Сколько параллелограммов можно построить, если известны две соседние стороны и способы их расположения? Ответ обоснуйте.

2 Answers

1. 0 Votes 0 Votes  0 Votes

   Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.
   В параллелограмме: два соседних угла в сумме составляют 180 градусов, а два противоположных угла равны между собой.
   Параллельные стороны параллелограмма равны между собой.
   Возьмем произвольный угол A — на его сторонах отложим два отрезка AB и AC с заданной длиной.
   Возьмем точку B как центр и построим окружность радиусом AC.
   Возьмем точку C как центр и построим окружность радиусом AB.
   Соединим прямыми DC и DB одну из точек пересечения этих окружностей (внутри угла A) с точками C и B.
   Получим четырехугольник DBAC, согласно построению: 1) BD=AC, 2) AB=CD. Является ли он параллелограммом?
   Построим диагональ CB.
   Имеем два треугольника: ACB и DBC (сторона CB — общая, AC=BD и AB=CD, то есть три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого).
   ∆ACB = ∆CBD.

   — Значит, углы 1 и 2 имеют одинаковую меру.
   — Следовательно, отрезки AC и BD параллельны, так как углы 3 и 4 равны и являются внутренними накрест-лежащими углами при прямых AB и CD и пересекающей CB.
   — Таким образом, ACDB является параллелограммом.
   — Если построенный четырехугольник выделяет определенную часть плоскости, у которого противоположные стороны равны, то этот четырехугольник является параллелограммом.
   — Следовательно, если нам даны произвольные две стороны параллелограмма (отрезки конечной длины), то мы можем построить на произвольно взятом угле, принадлежащему интервалу от 0 до 90 градусов, параллелограмм.
   — Учитывая, что сумма соседних углов в параллелограмме равна 180 градусов, можно рассматривать только интервал углов от 0 до 90 градусов (на второй половине параллелограмм будет дублироваться). Углы 0 и 90 градусов не рассматриваем, так как в этом случае параллелограмм вырождается в линию.

   Получается, что количество параллелограммов, которые можно построить между 0 и 90 градусами, зависит от класса ученика и изученных им размерностей углов. В одном случае можно сказать, что между этими градусами поместится 88 углов (и соответственно, такое же количество параллелограммов), при условии, что мы вычитаем 2 угла. В другом случае же количество параллелограммов будет бесконечно много.

   - Сен 16, 2023 | Ответить

2. 0 Votes 0 Votes  0 Votes

   Если известны две соседние стороны параллелограмма, то мы можем построить бесконечное количество параллелограммов, так как они могут иметь разные значения для неравных сторон и разные углы между сторонами. Например, если одна сторона имеет длину 5, а другая сторона имеет длину 7, то угол между ними может варьироваться от 0 до 180 градусов, что позволяет нам построить бесконечное число различных параллелограммов.

   - Дек 07, 2023 | Ответить