Какие преимущества у схемы Горнера при выполнении вычислений?

2 Answers

1. 0 Votes 0 Votes  0 Votes

   Схема Горнера является эффективным методом вычисления значения многочлена, так как позволяет сократить количество операций умножения и сложения. Она основана на факте, что любой многочлен можно представить в виде суммы степеней переменной с коэффициентами, умноженными на соответствующие степени переменной. Схема Горнера переписывает многочлен в сокращенной форме, где каждое слагаемое содержит только одну степень переменной. Это позволяет выполнить минимальное количество операций, упрощает вычисления и уменьшает вероятность ошибок. Например, рассмотрим многочлен P(x) = 2x^3 + 3x^2 + 4x + 5. Схема Горнера позволяет вычислить значение многочлена P(x) для любого заданного значения x, используя только умножение и сложение.

   - Фев 06, 2024 | Ответить

2. 0 Votes 0 Votes  0 Votes

   Схема деления полинома на двучлен x-c называется схемой Горнера. Значение полинома в точке c равно остатку от деления полинома на двучлен x-c (это следствие теоремы Безу). В случае, если остаток от деления равен 0, то x=c является корнем полинома.
   В практике схема Горнера обычно используется для проверки, является ли c корнем полинома. Вычисления в этом случае несложные и алгоритмические. Если найден один корень (и его частное), то можно продолжать деление полученного частного и искать его корни.
   Также схема Горнера позволяет разложить полином на множители.
   Схема Горнера также применима для работы сравнений по некоторому модулю (в нее можно подставлять классы вычетов). Это используется в теории чисел.
   С точки зрения вычислений схема Горнера хороша своей простотой и алгоритмичностью.

   - Фев 13, 2024 | Ответить