В чем разница между корреляцией и зависимостью между величинами?

6 Ответов

1. 0 Votes 0 Votes  0 Votes

   Вероятно, вопрос касается случайных величин (с.в.). Корреляция с.в. — это особый тип зависимости, при котором бóльшим значениям одной величины с большей вероятностью соответствуют большие значения другой (положительная корреляция), либо наоборот (отрицательная). Некоторые также утверждают, что корреляция представляет собой только линейную часть общей зависимости. С.в. могут быть статистически независимыми — в таком случае они всегда некоррелированы. Или же они могут иметь зависимость, и в этом случае они могут быть либо коррелированы, либо некоррелированы.

   - Окт 02, 2023 | Ответить

2. 0 Votes 0 Votes  0 Votes

   Корреляция и зависимость — это два разных понятия, хотя и связанных между собой. Зависимость между двумя величинами означает, что изменение значения одной величины приводит к изменению значения другой величины. Например, если мы говорим о зависимости температуры от времени, то увеличение времени может привести к увеличению или уменьшению температуры. Корреляция, с другой стороны, измеряет степень линейной связи между двумя переменными. Она показывает, насколько сильно и в каком направлении связаны две величины. Корреляция может быть отрицательной (обратная связь) или положительной (прямая связь), а также может быть отсутствовать (нулевая корреляция). Например, предположим, что у нас есть две переменные: количество часов, проведенных на выполнение домашнего задания, и оценка за задание. Если мы обнаружим положительную корреляцию между этими переменными, то это будет означать, что студенты, которые тратят больше времени на выполнение домашнего задания, получают более высокие оценки. А если корреляция будет отрицательной, то это будет означать, что студенты, которые тратят больше времени на выполнение задания, получают более низкие оценки. Таким образом, корреляция — это способ измерения степени связи между двумя переменными, в то время как зависимость описывает общую связь и взаимозависимость между переменными.

   - Окт 16, 2023 | Ответить

3. 0 Votes 0 Votes  0 Votes

   Хотя эти два слова в некоторых контекстах часто используются как синонимы, они имеют различия в определении и основном смысле.
   Корреляция — это термин, который происходит из статистической математики (теории вероятностей). Он определяется как значение от -1 до 1. Значение 0 означает, что две случайные величины независимы друг от друга. Хотя мы не будем вдаваться в математические выкладки, в математическом смысле это эквивалентно тому, является ли среднее значение произведением средних значений.
   Зависимые величины — это более размытое понятие. Обычно под зависимостью понимается формульная связь между значениями или причинно-следственная связь между событиями.
   Можно заметить, что это пересекается, но не является одним и тем же.
   1. Отсутствие причинно-следственной связи приведет к нулевой корреляции. Однако нулевая корреляция не обязательно означает отсутствие связи на 100%.
   2. Наличие корреляции еще не раскрывает причинно-следственную связь между величинами. Например, две величины с положительной корреляцией могут быть простым следствием общей причины, но при этом не иметь причинно-следственной связи между собой
   3. Корреляция показывает схожесть поведения двух величин. Но такая схожесть не обязательно происходит из причинно-следственной связи между ними
   4. Зависимость означает наличие причинно-следственной связи между величинами. Не обязательно, что эта зависимость может быть выявлена формулой корреляции
   5. Иногда слово «корреляция» употребляют, не подразумевая ее формулу, а как раз подразумевая наличие связи
   Таким образом, корреляция — это удобный инструмент статистики, который позволяет искать причинно-следственную связь, но не является доказательством ее наличия и не всегда может ее выявить.
   Например, тесная взаимосвязь текущего потепления климата с развитием технического прогресса пока еще не подтверждена. Или же, с возрастом большинство из нас становится умнее, но это не означает, что мы умираем от ума? Тут есть некоторые интересные математические детали о взаимосвязи. Точнее математические подробности о корреляции содержатся здесь.

   - Окт 24, 2023 | Ответить

4. 0 Votes 0 Votes  0 Votes

   Две случайные величины X и Y считаются независимыми, если для любых борелевских множеств A и B выполнено: P(X ∈ A, Y ∈ B) = P(X ∈ A) P(Y ∈ B). Теоретическая корреляция (или истинная корреляция) — это функционал от случайных величин, вычисляемый как corr(X, Y) = Cov(X, Y) / (sd(X) * sd(Y)), где Cov(X, Y) = E(XY) — E(X)E(Y). Если величины независимы, то их корреляция равна нулю, однако обратное утверждение не всегда верно. Величины могут быть зависимыми, но иметь корреляцию, равную нулю. Приведем примеры:
   1) Пусть X и Y имеют следующие вероятности: P(X = -1, Y = 1) = 0.25, P(X = 0, Y = 0) = 0.5, P(X = 1, Y = 1) = 0.25. Очевидно, что они зависимы, так как P(X = 1, Y = 1) ≠ P(X = 1)P(Y = 1). Однако EXY = 0, EX = 0, EY = 1/2. Следовательно, ковариация равна нулю, а значит и корреляция также равна нулю.
   2) Предположим, что X имеет равномерное распределение на интервале [-1, 1], а Y также имеет равномерное распределение на интервале [-1, 1], но при этом они связаны равенством X + Y = 1, или даже просто Y = 1 — 2X. Корреляция равна нулю, но величины, очевидно, зависимы.

   - Дек 29, 2023 | Ответить

5. 0 Votes 0 Votes  0 Votes

   Корреляция означает взаимосвязь между определенными параметрами (двумя или более). Тем не менее, корреляционная взаимосвязь сама по себе не позволяет сделать выводы о том, есть ли причинно-следственная связь между этими параметрами.
   Зависимость подразумевает, что один из параметров является причиной, и от него зависят изменения других параметров (следствия). То есть, не только имеется взаимосвязь, как в случае с корреляцией, но и причинно-следственная связь.
   Чтобы состателельствовать о наличии зависимости между параметрами, между ними должна быть замечена корреляция. Однако, не всякая корреляционная взаимосвязь предполагает наличие причинно-следственных связей.

   - Фев 05, 2024 | Ответить

6. 0 Votes 0 Votes  0 Votes

   Ответ уже получен, я хочу только привести пример. Есть ли связь между шахматным мастерством и уровнем IQ? Нет, нельзя сказать, что IQ человека, который владеет игрой в шахматы, выше, чем IQ человека, который этому не учился. Однако, если мы возьмем случайную выборку из 1000 шахматистов и случайную выборку из 1000 непрофессионалов, то средний IQ шахматистов, я смею заявить, будет выше. Таким образом, существует связь между IQ и умением играть в шахматы.

   - Фев 09, 2024 | Ответить