Что представляет собой критерий Стьюдента и как он используется в практике?

4 Answers

1. 0 Votes 0 Votes  0 Votes

   1. С учетом других ответов, я хотел бы сделать свой вклад с другой стороны.
   2. Конечно, каждый помнит, что доверительный интервал для математического ожидания нормальной случайной величины при гипотезе, что она равна 0, составляет отрицательное значение плюс или минус 1,96 умноженное на стандартное отклонение, 95% находятся в этом интервале.
   3. Критерий Стьюдента даёт более широкий доверительный интервал, чем 1,96 — около 2 и так далее, но чем больше выборка, тем ближе к 1,96. И в пределе получается 1,96.
   4. Самое прекрасное практическое применение — проверка нулевых гипотез о равенстве ОЦЕНКИ коэффициента регрессии нулю.
   5. Если значение Стьюдента превышает табличное, то нулевая гипотеза отвергается и коэффициент считается значимым.
   6. А само наблюдаемое значение Стьюдента очень элегантно вычисляется — оценка делится на стандартное отклонение.
   7. А само наблюдаемое значение Стьюдента очень элегантно вычисляется — оценка делится на стандартное отклонение.

   - Окт 31, 2023 | Ответить

2. 0 Votes 0 Votes  0 Votes

   HTML-разметка:
   В целом критерий изначально применялся в первую очередь для контроля качества при наличии прибора с неоткалиброванной погрешностью измерений. Например, для контроля крепости пива с спиртовым рефрактометром с неизвестной погрешнстью измерений.
   При хорошо известной погрешности измерений следует использовать Z-критерий Фишера вместо критерия Стьюдента.
   Собственно, при увеличении выборок (при количестве элементов выборок стремящемся к бесконечности) можно сказать, что t-критерий Стьюдента сходится к Z-критерию Фишера.

   Критерий базируется на значениях функции распределения t-распределения, которое вывел Госсет, а до него вывел Пирсон.
   t-распределение — это распределение величины соответствующей
   Перефразированный текст с сохранением HTML-разметки:
   В целом данный критерий изначально использовался в первую очередь для проверки качества, когда требуется оценить прибор с неоткалиброванными показателями точности измерений. Например, для проверки крепости пива с использованием спиртового рефрактометра с неизвестной погрешностью измерений.
   При известной погрешности измерений рекомендуется использовать Z-критерий Фишера вместо критерия Стьюдента.
   В то же время, с увеличением объема выборок (при числе элементов, стремящемся к бесконечности), можно сказать, что t-критерий Стьюдента сходится к Z-критерию Фишера.

   Данный критерий основан на значениях функции распределения t-распределения, которое впервые было предложено Госсетом, а ранее Пирсоном.
   t-распределение — это распределение величины, соответствующей
   стандартное нормальное распределение N(0,1) (со средним значением 0 и стандартным отклонением 1) делится на корень из случайной величины, которая подчиняется распределению Хи-квадрат. Так как распределение Хи-квадрат имеет параметр, называемый степенями свободы, то у распределения t-статистики также есть степени свободы.
   Сам критерий (двусторонний одновыборочный) выглядит следующим образом:
   Пусть G — генеральная совокупность, имеющая нормальное распределение,
   H0: EG = mu,
   H1: EG != mu.
   Основная гипотеза заключается в том, что среднее значение генеральной совокупности фактически равно mu (если, например, мы не нарушили технологический процесс, то это теоретически должно быть то, что мы получим в результате измерений), а альтернативная гипотеза (двусторонняя) заключается в том, что среднее значение генеральной совокупности не равно этому числу.
   Мы считаем, что гипотеза H0 верна до тех пор, пока выполняется следующее неравенство:
   sqrt(n)*(mean(X)-mu)/std(X) > t(n-1, alpha),
   где
   sqrt{n} — корень из размерности выборки
   text{mean}(X) — выборочное среднее выборки X
   mu — теоретическое значение из нулевой гипотезы
   text{std}(X) — несмещенная оценка стандартного отклонения по выборке X
   t(n-1, alpha) — квантиль уровня alpha t-распределения с n-1 степенью свободы.
   Примечание: выборка — конечное количество представителей генеральной совокупности.
   Если это неравенство выполняется, мы уверенно отвергаем гипотезу H_0 и отбраковываем генеральную совокупность (с вероятностью ошибки не больше alpha).
   t(n-1, alpha) — это теоретическое значение, которое на практике вычислено с большой точностью и обычно либо просто включено в таблицы, либо интерполируется по таблице.
   Все остальные выражения таблицы довольно легко вычисляются из выборки.
   Как правило, критерий позволяет быстро отвергнуть гипотезу, но не может подтвердить нулевую гипотезу. Рекомендуется зафиксировать количество предполагаемых исследований определенным числом и последовательно измерять значения, проверяя критерий для различных, более низких, объемов выборки до достижения этого числа. Таким образом, критерий позволяет сэкономить измерения на объектах, которые должны быть исключены из выборки.
   t-критерий Стьюдента требует, чтобы генеральная совокупность имела нормальное распределение. Однако, при большом количестве измерений, он сводится к Z-критерию и может быть применен к другим распределениям благодаря центральной предельной теореме.
   ЗАМЕЧАНИЕ: ИСПОЛЬЗУЙТЕ С ОСТОРОЖНОСТЬЮ, ПОНИМАЯ, ЧТО ВЫ ДЕЛАЕТЕ
   ——————————————————————————————
   t-критерий имеет шесть различных подвидов наряду с описанным выше:
   1) односторонний одновыборочный
   (H0: EG=mu; H1: EGmu)
   2) двухсторонний одновыборочный
   (H0: EG=mu; H1: EG!=mu)
   3) односторонний двухвыборочный с независимыми выборками
   (H0: EG1=EG2; H1: EG1EG2)
   4) односторонний двухвыборочный с зависимыми выборками
   (H0: EG1=EG2;
   Переформулируйте текст, сделав его уникальным.
   В статистике используются различные виды t-критерия Стьюдента для проверки гипотез о равенстве средних значений двух выборок. Существуют три основных вида t-критериев:
   1) Односторонний одновыборочный (H0: mu >= EG1; H1: mu
   2) Односторонний двухвыборочный с независимыми выборками (H0: mu1 >= mu2; H1: mu1
   3) Односторонний двухвыборочный с зависимыми выборками (H0: mu1 >= mu2; H1: mu1
   4) Двухсторонний двухвыборочный с независимыми выборками (H0: mu1 = mu2; H1: mu1 != mu2)
   5) Двухсторонний двухвыборочный с зависимыми выборками (H0: mu1 = mu2; H1: mu1 != mu2)
   У всех этих критериев будет примерно одинаковый способ вычисления, но будут различные формулы и критические значения — будьте внимательны.
   t-критерий Стьюдента является параметрическим, так как исследует параметр mu — истинное значение среднего в генеральной совокупности. Он также использует этот параметр, его оценку и оценку дисперсии при выводе окончательного неравенства критерия.

   - Дек 31, 2023 | Ответить

3. 0 Votes 0 Votes  0 Votes

   Давайте немного задумаемся, зачем вообще нужны критерии? Ответ очевиден — чтобы проверять гипотезы. И вот критерий Стьюдента — один из таких критериев. Он стал настолько известным, что многие вспоминают о нем только при проверке гипотез о равенстве средних. Но на самом деле t-критерий (или Стьюдента) применяется для любой статистики, которая имеет распределение Стьюдента при справедливости нулевой гипотезы. Одним из примеров его применения является проверка гипотезы о равенстве нулю коэффициента регрессии. Это находит применение в любых задачах, где необходим анализ факторов, влияющих на целевую переменную — поиск эффекта, анализ экспериментов и т.д. Однако, самое популярное использование этого критерия — определение, является ли различие между средними двух выборок статистически значимым или нет. Проще говоря, действительно ли эти выборки разные, или это просто случайная цифра, которая могла получиться совсем иной в параллельной вселенной при выполнении того же эксперимента.

   - Янв 14, 2024 | Ответить

4. 0 Votes 0 Votes  0 Votes

   Критерий Стьюдента — это статистический тест, который используется для проверки гипотезы о различиях между двумя группами или сравнения эффективности двух методов обработки данных. Он основан на сравнении средних значений в выборках и позволяет оценить, насколько значимы различия между группами. Критерий Стьюдента широко применяется на практике в различных областях, включая науку, медицину, экономику и социологию. Например, его можно использовать для сравнения среднего дохода мужчин и женщин, оценки эффективности нового лекарства по сравнению с плацебо, или сравнения среднего IQ людей разных возрастных групп. Критерий Стьюдента позволяет сделать выводы на основе данных выборок и помогает находить статистически значимые отличия между группами.

   - Фев 08, 2024 | Ответить