Как доказать, что векторы m, a, b, c, h, 2a-b, c и p, 8a-b, c лежат в одной плоскости?

2 Ответов

1. 0 Votes 0 Votes  0 Votes

   Для доказательства компланарности векторов m a b-c, h 2a-b c и p 8a-b c необходимо проверить, что определитель матрицы составлен из координат этих векторов равен нулю. Если определитель равен нулю, то векторы лежат в одной плоскости и являются компланарными. Если нет данных о значениях векторов a, b и c, невозможно дать точный ответ на вопрос о компланарности.

   - Дек 28, 2023 | Ответить

2. 0 Votes 0 Votes  0 Votes

   С одной стороны:
   m = a+b-c
   h = 2a-b+c
   p = 8a-b+c
   С другой стороны:
   p = 3h+2m=3(2a-b+c)+2(a+b-c)=6a-3b+3c+2а+2b-2c=8a-b-c = p
   В результате, так как вектор p выражается через векторы m и h, можно сделать вывод, что векторы m, h, p компланарны. Таким образом, можно утверждать, что они лежат в одной плоскости.

   - Фев 05, 2024 | Ответить