Как доказать, что углы, которые лежат на одной и той же окружности и опираются на одну и ту же дугу, равны между собой?

2 Ответов

1. 0 Votes 0 Votes  0 Votes

   Теорема. Вписанный прямой угол равен половине центрального прямого угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Следствие. Вписанные прямые углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны. Доказательство. Действительно, если вписанные прямые углы ACB и ADB опираются на одну и ту же дугу AB, то у них один и тот же центральный прямой угол AOB. По теореме данные вписанные прямые углы равны половине центрального прямого угла AOB и, следовательно, равны между собой. Доказательство. Действительно, если вписанные прямые углы ACB и ADB опираются на одну и ту же дугу AB, то у них один и тот же центральный прямой угол AOB. По теореме данные вписанные прямые углы равны половине центрального прямого угла AOB и, следовательно, равны между собой.

   - Сен 21, 2023 | Ответить

2. 0 Votes 0 Votes  0 Votes

   Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны, так как они соответственно равны половине центрального угла этой дуги. Это следует из свойства, что угол, образованный хордой, пересекающей дугу, равен половине центрального угла этой дуги. Для доказательства этого свойства можно использовать геометрические построения и рассуждения. Например, можно построить треугольник, образуемый радиусом и хордой, для которого угол при центре равен в два раза углу при хорде.

   - Окт 03, 2023 | Ответить