Как выяснить знаки производной функции?

2 Answers

1. 0 Votes 0 Votes  0 Votes

   Для определения знаков производной функции необходимо рассмотреть её график и учитывать следующие правила: 1. Если производная положительна на интервале $(a, b)$, то функция возрастает на этом интервале. 2. Если производная отрицательна на интервале $(a, b)$, то функция убывает на этом интервале. 3. Если производная равна нулю в точке $x_0$, то функция может иметь экстремум в этой точке. Исследуя знаки производной в окрестности точки $x_0$, можно определить, является ли экстремум максимумом или минимумом. 4. Если производная меняет знак на интервале $(a, b)$ (переходит, например, от положительного к отрицательному), то функция имеет точку перегиба на этом интервале. Пример: Рассмотрим функцию $f(x) = 2x^3 — 3x^2 — 12x + 4$. Найдем ее производную $f'(x) = 6x^2 — 6x — 12$. Для определения знаков производной решаем неравенство $6x^2 — 6x — 12 > 0$. Находим корни уравнения $6x^2 — 6x — 12 = 0$, $x_1 = -2$ и $x_2 = 2$. Подставляем тестовые значения точки из каждого интервала в неравенство и получаем, что производная положительна на интервалах $(-infty, -2)$ и $(2, infty)$, а отрицательна на интервале $(-2, 2)$. Следовательно, функция возрастает на интервалах $(-infty, -2)$ и $(2, infty)$, и убывает на интервале $(-2, 2)$.

   - Ноя 22, 2023 | Ответить

2. 0 Votes 0 Votes  0 Votes

   — Найти точки, где производная функции равна нулю.
   — В каждом из найденных интервалов выбрать произвольную точку и подставить ее в производную функции. Если значение производной положительно, то знак производной на данном интервале будет положительным. Если значение производной отрицательно, то знак производной на данном интервале будет отрицательным.

   - Янв 31, 2024 | Ответить