Какие характеристики имеет определенный интеграл?

3 Answers

1. 0 Votes 0 Votes  0 Votes

   Интегралы с одинаковыми пределами интегрирования равны нулю; значение определенного интеграла не зависит от выбора переменной интегрирования; постоянный множитель можно вынести перед знаком определенного интеграла; определенный интеграл от суммы конечного числа функций равен сумме определенных интегралов от этих функций; если отрезок интегрирования разбит на части, то определенный интеграл по всему отрезку равен сумме определенных интегралов по его частям; при перестановке пределов интегрирования абсолютная величина определенного интеграла не изменяется, а меняется только его знак; если верхний предел интегрирования больше нижнего и подынтегральная функция неотрицательна (положительна), то и определенный интеграл неотрицателен (положителен).

   - Сен 04, 2023 | Ответить

2. 0 Votes 0 Votes  0 Votes

   Определенный интеграл имеет несколько свойств: 1. Линейность: интеграл суммы двух функций равен сумме интегралов каждой функции по отдельности, а также интеграл от произведения функции на константу равен произведению этой константы на интеграл функции. 2. Замена переменной: при замене переменной в интеграле, значение интеграла не меняется (если выполняются определенные условия). 3. Интегрирование по частям: интеграл от произведения двух функций равен произведению первой функции на интеграл второй функции минус интеграл от произведения первой производной на интеграл второй функции. 4. Интеграл от кусочно-непрерывных функций: можно интегрировать кусочно-непрерывные функции раздельно на каждом отрезке их определения. Пример: Пусть нам необходимо вычислить интеграл от функции f(x)=x^2 на интервале [0, 2]. Мы можем воспользоваться свойствами определенного интеграла и разбить этот интервал на два отрезка: [0, 1] и [1, 2]. Затем интегрируем функцию x^2 на каждом из этих отрезков и сложим полученные значения. Таким образом, интеграл от функции f(x)=x^2 на интервале [0, 2] равен интегралу от функции x^2 на интервале [0, 1] плюс интеграл от функции x^2 на интервале [1, 2].

   - Сен 12, 2023 | Ответить

3. 0 Votes 0 Votes  0 Votes

   Существуют следующие свойства определенного интеграла:

   — Определенный интеграл с одинаковыми пределами интегрирования равен нулю.
   — Величина определенного интеграла не зависит от обозначения переменной интегрирования.
   — Постоянный множитель можно выносить за знак определенного интеграла.
   — Определенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа функций равен алгебраической сумме определенных интегралов.
   — Если отрезок интегрирования разбит на части, то определенный интеграл по всему отрезку равен сумме определенных интегралов по его частям.
   — При перестановке пределов интегрирования абсолютная величина определенного интеграла не меняется, а изменяется лишь его знак.
   — Определенный интеграл равен произведению длины отрезка интегрирования на значение подынтегральной функции в некоторой точке x0 внутри его.

   Если границы интегрирования удовлетворяют условию a = g(x) может быть поэлементно интегрировано.

   - Сен 26, 2023 | Ответить