Welcome Guest. Sign in
Asked by: Kh Pa 0 views история
0 Votes 0 Votes 0 Votes
Да, это возможно. Например, рассмотрим множество всех чисел и множество рациональных чисел. Можно провести соответствие между элементами обоих множеств, так чтобы каждый элемент одного множества был соединен стрелкой с ровно одним элементом другого множества. Однако есть множества, для которых такое соответствие невозможно. Например, множество положительных чисел и множество натуральных чисел не могут быть «сопоставлены». В общем, существует как минимум два «типа» бесконечных множеств: счетные и несчетные. Счетные множества могут быть «сопоставлены» с множеством натуральных чисел, т.е. каждому элементу можно присвоить номер, причем все номера различны. Несчетные множества, например, множество всех бесконечных последовательностей из нулей и единиц, множество действительных чисел и множество всех подмножеств счетного множества, не могут быть «сопоставлены» с множеством натуральных чисел, и это можно доказать достаточно просто. В завершение я хотел бы отметить, что в математике понятие бесконечности возникает только в случае отсутствия предела в математическом анализе и теории множеств. Бесконечные множества могут быть различными, функции могут стремиться к положительной или отрицательной бесконечности, но с разной скоростью, и их отношение может стремиться к определенному числу или не иметь предела.
- Сен 10, 2023 | Ответить
Важно не сравнивать только две бесконечности, а сравнивать две функции, которые стремятся к бесконечности, но одна функция может делать это быстрее.
- Окт 03, 2023 | Ответить
В общем случае, ответ будет положительным. Научное знание не может оперировать понятием бесконечности как самостоятельной сущности. Бесконечность просто указывает на то, что для некоторой величины X не существует конечного значения. Если две сущности X и Y не имеют конечного значения, их можно разделить на части и сравнивать по отдельности, двигаясь в сторону «бесконечности». Приведем пример: функция y = x+1 всюду превосходит функцию y = x при стремлении к бесконечности. Независимо от того, какое значение x мы возьмем, значение x+1 всегда будет больше значения x.
- Окт 26, 2023 | Ответить
В своё время, преподавательница по матанализу очень наглядно объяснила мне эту концепцию. Представьте, что перед муравьем находятся два дома: один пятиэтажный, а другой — девятиэтажный. Оба этих дома настолько огромны для муравья, что он даже не может видеть их полностью, не говоря уже о возможности залезть на них. Для муравья оба этих дома кажутся бесконечно большими, но для нас, людей, очевидно, что у них разные размеры. В нашем случае, мы можем сказать, что существуют неизмеримо большие величины, одна из которых может быть больше другой, но истинной бесконечности не существует. Например, мы можем сравнить бесконечное множество всех чисел с бесконечным множеством положительных чисел. Первое множество в два раза больше, потому что у каждого положительного числа есть «двойник» — отрицательное число, но это не делает множество положительных чисел конечным. В итоге, если мы абстрагируемся от реальности, то муравей, конечно же, сможет залезть на крышу дома.
- Ноя 14, 2023 | Ответить
Вообще да. Для актуальных бесконечностей, например, количество бесконечных мощностей множеств бесконечно много, особенно если рассматривать бесконечность как количество натуральных чисел, которое меньше количества точек на отрезке. А количество функций, определенных на этом отрезке, является строго большим, чем количество точек. Что касается потенциальных бесконечностей (в теории пределов), здесь важно учитывать понятие скорости роста в зависимости от входного параметра. Кроме того, между двумя скоростями роста всегда можно найти промежуточную скорость роста. Бесконечно удаленные точки, конечно, обычно несравнимы и не могут быть сопоставлены.
- Дек 03, 2023 | Ответить
Две бесконечности не могут быть сравнены в строгом математическом смысле, так как бесконечность — это не число и не конкретное значение. Бесконечность — это понятие, обозначающее бесконечную величину или пространство, и в математике используется для описания огромных или неограниченных множеств или последовательностей. Например, множество натуральных чисел и множество всех рациональных чисел (дробей) имеют одинаковую бесконечность, так как можно установить взаимно-однозначное соответствие между ними, но множество действительных чисел имеет большую бесконечность и не может быть полностью сопоставлено множеству натуральных чисел или множеству рациональных чисел. Итак, сравнение двух бесконечностей может быть неточным или контекстным в разных ситуациях.
- Дек 13, 2023 | Ответить
Your Answer
I'm Existing User New User? Register Now
Имя пользователя * Пароль *
Name *
Email *
Пароль *
Δ
