Зачем при делении дроби ее оборачивают?

7 Answers

1. 0 Votes 0 Votes  0 Votes

   При делении на дробь её переворачивают, чтобы выполнить операцию умножения вместо деления. Для выполнения деления на дробь используется правило: дробь делим на дробь, умножая её на обратную дробь, где числитель становится знаменателем, а знаменатель — числителем. Например, при делении числа 1/2 на дробь 3/4, мы умножаем 1/2 на обратную дробь 4/3 и получаем результат 2/3. Такая перестановка дробей позволяет упростить выполнение арифметических операций и получить правильные результаты.

   - Сен 16, 2023 | Ответить

2. 0 Votes 0 Votes  0 Votes

   Начнем с примеров. Предположим, мы хотим разделить 1 на 1/2. Единицa состоит из двух половинок, поэтому 1/(1/2) = 2. Теперь разделим 4 на 2/3. 4/2 = 2, однако 2/3 в три раза меньше, чем 2, поэтому 2/3 содержится в 4 в три раза больше: 4/(2/3) = 3(4/2) = 12/2 = 4(3/2) = 6.
   Отсюда понятно, что a/(b/c) равносильно a(c/b), где b/c в c раз меньше, чем b. Следовательно, результат деления a/(b/c) будет в c раз больше, чем результат деления a/b, то есть a/(b/c) = c(a/b) = (ca)/b = (ac)/b = a(c/b).
   Таким образом, a/(b/c) равносильно a(c/b), где b/c в c раз меньше, чем b. Следовательно, результат деления a/(b/c) будет в c раз больше, чем результат деления a/b, то есть a/(b/c) = c(a/b) = (ca)/b = (ac)/b = a(c/b).

   - Сен 24, 2023 | Ответить

3. 0 Votes 0 Votes  0 Votes

   Доказательство наглядно: К примеру, если мы возьмём дробь 3/5 (пусть она будет x) и умножим её на дробь 5/3 (пусть она будет y), мы получим 1 (за это обозначим z). То есть, x*y=z. Если мы хотим найти x, нам нужно разделить z на y. Так как любое число можно представить в виде дроби, а именно 3=3/1 и 7=7/1, мы можем представить единицу как 1/1. Таким образом, нам нужно разделить 1/1 на 5/3. Получаем, что x=z/y. Мы уже знаем, что ответ (x) равен 3/5. Из этого можно наглядно понять, что при делении, дробь меняется на обратную (дробь 5/3 является обратной к дроби 3/5). Свойство: при умножении дроби на обратную дробь получается единица.

   - Окт 26, 2023 | Ответить

4. 0 Votes 0 Votes  0 Votes

   Этот метод быстрого подсчета основан на простом свойстве деления, которое гласит, что если увеличить делимое и делитель на одно и то же количество раз, то частное не изменится. Это свойство известно всем и часто используется при делении десятичных дробей в столбик, чтобы сделать делитель целым числом. Давайте рассмотрим простой пример: 3/7 : 4/3. Чтобы разделить эти дроби, нужно поделить их числители и знаменатели. В большинстве случаев будет необходимо привести дроби к общему знаменателю, так как после деления в знаменателе остается единица. Однако, вместо этого мы можем преобразовать делитель 4/3 в единицу, умножив его на 3/4, получим 12/12. После сокращения числителя и знаменателя (в данном случае 12/12 : 12/12) получаем, что делитель дроби 3/7 равен единице.
   Чтобы получить «корректное» частное, теперь нужно умножить делимое – в данном случае 3/7 – на ту же самую величину, которая является делителем – в данном случае 3/4. Итак:
   3/7 : 4/3 = (3/7 * 3/4) : (4/3 * 3/4) = (3/7 * 3/4) : 12/12 = 3/7 * 3/4 : 1 = 3/7 * 3/4 = 3 * 3/7 * 4 = 9/28
   3/7 : 4/3 = 3/7 * 3/4
   Просто фантастика!
   Полностью правило нахождения частного от деления одной дроби на другую должно выглядеть таким образом:
   Чтобы быстро найти частное от деления одной дроби на другую, нужно преобразовать операцию деления, умножив и делитель, и делимое на дробь, «обратную» делителю. В результате делитель станет равным единице, а делимое – действию умножение, где делимая дробь станет множимым, а множитель – дробью, «обратной» исходному делителю. Произведение этих двух дробей будет являться частным от деления данных дробей в конкретных примерах и уравнениях.
   Для примеров покажу, как можно получить частное от деления двух дробей с помощью обычного деления. Деление одной дроби на другую означает, что числитель (количество частей) должен быть уменьшен на значение числителя делителя, а знаменатель (размер части) должен быть уменьшен на величину знаменателя делителя.
   Приведу решение трех примеров деления простых дробей, которые показывают, что в большинстве случаев для деления дробей требуется приведение к общему знаменателю. Общий знаменатель является универсальным методом, так как при делении дробей с одинаковыми знаменателями результатом будет единица (дополнительный множитель в этих примерах представлен в квадратных скобках). Для проверки этого метода вы можете разделить дроби путем умножения на обратную дробь:
   а) 7/9 : 5/8 = (7/5) : (9/8) = [8] (7/9) / [9] (9/8) = (56/72) : (45/72) = 56/45 : 72/72 = (56/45) / 1 = 56/45
   б) 8 : 1/2 = 8/1 : 1/2 = [2] 8/1 : 1/2 = 16/2 : 1/2 = 16 : 1/2 : 2 = 16/1 = 16
   в) 4/5:2 = 4/5 : [5] 2/1 = 4/5 : 10/5 = 4*(1/5) : 10/5 = 4/5 : 2/1 = (4/5)*(1/2) = (4*1)/(5*2) = 4/10 = 2/5

   - Окт 27, 2023 | Ответить

5. 0 Votes 0 Votes  0 Votes

   Моё впечатление заключается в том, что не все числа взаимно делятся друг на друга без остатка. Попробуйте поделить 7 на 17 и далее разделить полученный результат на 1/8, сохраняя прежнее положение чисел. В данном случае число 17 не делится на 8, что приводит к получению дроби 7/2, 125. Однако, более простым путем будет перевернуть дробь 1/8 и умножить на 8/1. В таком случае получится результат, эквивалентный предыдущему. В редких ситуациях, когда и числитель, и знаменатель делятся друг на друга без остатка, можно сразу приступать к делению без необходимости переворачивать дроби. Например, если мы разделим 18 на 56 и затем поделим полученное значение на 3/14, результат будет равен 6/4. Однако, такие идеальные случаи встречаются достаточно редко.

   - Ноя 06, 2023 | Ответить

6. 0 Votes 0 Votes  0 Votes

   Внизу приведено свидетельство:Вот доказательствоxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxВот доказательствоxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

   - Ноя 15, 2023 | Ответить

7. 0 Votes 0 Votes  0 Votes

   Если мы рассмотрим этот вопрос с алгебраической точки зрения, а не арифметической, то ответ будет следующим. Ведь деление — это домножение на обратный элемент.
   Например, мы хотим разделить некоторое число на 3. Обратный элемент к 3 — это другое число, которое при умножении на три даёт единицу — число 1/3. Получается, что деление на 3 равносильно умножению на 1/3.
   Для обыкновенной дроби a/b обратный элемент может быть получен простым способом. Что нужно умножить на a/b, чтобы получить единицу? Конечно, b/a. Таким образом, деление на дробь a/b равносильно умножению на b/a.

   - Янв 15, 2024 | Ответить