Сколько шестизначных чисел, делящихся на 5, можно составить из цифр 0 2 4 5 6 9, где все цифры различны?

2 Answers

1. 0 Votes 0 Votes  0 Votes

   Из цифр 0, 2, 4, 5, 6 и 9 можно составить 6-значные числа с различными цифрами. Чтобы число было кратным 5, единственной возможной цифрой на последнем месте является 0 или 5. Так как 0 не может быть первой цифрой числа, то возможными вариантами последней цифры являются только 5. Оставшиеся 5 цифр можно переставить между собой 5! = 120 способами. Получается, что можно составить 120 шестизначных чисел, кратных 5 из цифр 0, 2, 4, 5, 6 и 9, в записи которых все цифры различны.

   - Ноя 20, 2023 | Ответить

2. 0 Votes 0 Votes  0 Votes

   Имеем шестиэлeментное множество цифр {0,2,4,5,6,9}. По признаку делимости на 5, на последнем месте должна быть записана цифра 0 или цифра 5.
   1) Если на последнем месте стоит цифра 0, то оставшиеся пять цифр можно разместить по 5 местам 5!=120 способами (применили формулу подсчета числа размещений из 5 по 5 или, что то же, числа перестановок пятиэлeментного множества).
   2) Если на последнем месте стоит цифра 5, то оставшиеся пять цифр можно разместить по 5 местам 5!=120 способами. Однако, на первом месте не может быть цифры 0. Для того, чтобы посчитать, сколькими способами можно разместить наши цифры так, чтобы на первом месте был 0, а на последнем 5, посчитаем сколькими способами можно разместить оставшиеся 4 цифры по 4 местам. Их будет 4!=24. Значит, мы получим 120–24=96 чисел, удовлетворяющих условию.
   Итого получаем 120+96=216 чисел, удовлетворяющих условию.
   Ответ: 216.
   Ответ: 216.

   - Ноя 22, 2023 | Ответить