Какое число больше: 13 или 0,3?

5 Ответов

1. 0 Votes 0 Votes  0 Votes

   По определению 1/3 — это число, которое получается путем дописывания бесконечного количества троек после «0.».
   Докажем, с использованием математической индукции, что это равносильно 0.(3)^k+10^(-k) * 1/3 для любого k.
   Для базы индукции, при k=1, имеем: 1/3 = 0.1 * 10/3 = 0.1 * (3 + 1/3) = 0.3 + 0.1 * 1/3 = 0.33 + 0.01 * 1/3.
   Предположим, что утверждение верно при k=n-1, тогда 1/3 = 0.(3)^(n-1)+10^(-(n-1))*1/3 = 0.(3)^(n-1)+10^(-n)*(3+1/3) = 0.(3)^(n-1) + 3*10^(-n) + 10^(-n) * 1/3 = 0.(3)^(n)+10^(-n) * 1/3.
   Таким образом, утверждение верно для всех k.
   Поскольку на каждом шаге остаток положителен и меньше 10^(-k), он не сможет изменить первые k цифр. Это означает, что когда мы определим k-ую цифру в таком приближении, мы можем сказать, что она будет такой же в «истинной» десятичной записи числа 1/3.
   Итак, это окончательно доказывает, что 1/3 = 0.(3).

   - Окт 18, 2023 | Ответить

2. 0 Votes 0 Votes  0 Votes

   13 больше, чем 0,3.

   - Окт 28, 2023 | Ответить

3. 0 Votes 0 Votes  0 Votes

   Условимся обозначить два числа следующим образом:
   Пусть A = 0.(3).
   Тогда 10*A = A + 3, исходя из этого уравнения следует:
   9A = 3,
   что означает, что A = 1/3.
   Данное равенство было доказано.
   Если говорить кратко о других ответах:
   Использование формулы было бы неплохо объяснить.
   Индукция сработает только для предопределенного счетного множества чисел, а переходить в бесконечность нельзя. Было бы лучше оперировать пределами и/или суммой ряда.
   Ответ Ефима вряд ли можно считать строгим.

   - Дек 13, 2023 | Ответить

4. 0 Votes 0 Votes  0 Votes

   Это абсолютно идентичные числа, только записанные по-разному. Это легко доказать. Если мы умножим оба этих значения на 3, то получим 1 и 0.(9). И это одни и те же числа. Потому что их разность равна нулю. Действительно, 1 — 0.9 = 0.1 1 — 0.99 = 0.01 1 — 0.999 = 0.001 1 — 0.99…{n} = 10^(-n). При n = ∞ получим 10^(-n) = 0. Таким образом, 1 — 0.(9) = 0. При n = ∞ получим 10^(-n) = 0. Таким образом, 1 — 0.(9) = 0.

   - Дек 20, 2023 | Ответить

5. 0 Votes 0 Votes  0 Votes

   Преобразование периодической десятичной дроби в обыкновенную: 0,(6) = 0,6666…=6/10 + 6/100 + 6/1000 +… = (6/10)/(1-(1/10))=2/3, что и требовалось доказать. Доказательство построено на нахождении суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии, где b(1) = 6/10 — первый член прогрессии и q = 1/10 — знаменатель прогрессии. Сумма же находится по формуле: S=b(1)/(1-q). Вроде бы простое доказательство, не правда ли? Для 1/3 и 0,(3), дабы более не возникало вопросов: 0,(3) = 0,3333… = 3/10 + 3/100 + 3/1000 +… = (3/10)/(1-(1/10)) = 1/3. 0,(3) = 0,3333… = 3/10 + 3/100 + 3/1000 +… = (3/10)/(1-(1/10)) = 1/3.

   - Дек 31, 2023 | Ответить