Почему, например, когда мы умножаем число на 0.5, это то же самое, что и разделить это число на 2? Можно объяснить понятными словами для учеников 5 класса?

4 Ответов

1. 0 Votes 0 Votes  0 Votes

   Когда мы умножаем число на 0,5, это означает, что мы делим его на 2. Так как 0,5 равно одной половине (1/2), умножение на это число эквивалентно разделению на 2. Например, если у нас есть число 10 и мы умножаем его на 0,5, то получим 5, так как 10 поделить на 2 равно 5. Таким образом, умножение на 0,5 и деление на 2 дают одинаковый результат.

   - Сен 03, 2023 | Ответить

2. 0 Votes 0 Votes  0 Votes

   На всякий случай объясню, что 0,5 единицы можно рассматривать как половину (1/2) единицы. Допустим, вы разделили одну пиццу на 10 равных частей. Каждый из этих кусочков составляет одну десятую (1/10) пиццы. Теперь представьте, что у вас на тарелке лежит та же самая пицца, но разрезанная на 10 кусочков. Мы можем описать эту ситуацию как 10/10. Таким образом, мы превратили одну целую пиццу в 10/10 частей. Если мы разделим эти кусочки пополам (10:2) и распределим их по разным тарелкам, то получится, что половину пиццы составляют 5 кусочков. Даже без деления ясно, что 5/10 кусочков — это половина пиццы, или 1/2 часть, если мы представим, что пиццу также резали пополам. Итак, 0,5 пиццы — это половина пиццы, то есть 1/2. В общем, 5/10 — это половина, или 1/2, от чего угодно.
   Теперь ваш вопрос можно переформулировать так: почему умножение на 1/2 равносильно делению на половину. Почему это умножение можно рассматривать как деление (по результату).
   Можно записать реальное действие по разрезанию пиццы обыкновенным математическим делением: 1 (целая пицца) : 2 = 1/2 часть пиццы. Если делите пиццу на 10 частей, то запишите это как 1:10 = 1/10, после чего или сложите 5 десятых кусочков: (1/10+1/10+1/10+1/10+1/10) = 5/10 или умножите одинаковое слагаемое (1 кусочек) на пять: 1/10*5 = 5/10. В общем, абсолютно понятно, что часть или части чего-то целого можно получить только делением этого целого на нужное вам количество частей. А здесь части получаются умножением? Полпиццы получили умножением? 1*5/10 = 5/10 = 1/2, или 1*1/2 =1/2. Такого не может быть. Что совершенно верно, потому что умножение целого(ых) на дробь является делением целого. Переходим к умножению. Допустим, у нас есть пример: 1 (пицца) * 1 = 1(пицца). Читаем его: одну пиццу взять 1 раз, что мы и делаем, получаем 1 пиццу.
   Второй пример: 1 (пицца)*2 = 2 пиццы. Итак, мы можем понять эту формулу так: мы берем одну пиццу, потом еще одну. Таким образом мы получаем две пиццы.
   Третий пример: 1(пиццу)*1/2 раза = ? То есть, мы хотим взять одну пиццу полраза. Это звучит странно. Возможно, вы имели в виду, что мы можем взять половину пиццы за один раз. Если мы берем в два раза больше пицц за два раза, чем за один раз, то взять половину пиццы за полраза мы должны взять в два раза меньше, чем за один раз. То есть, это будет 1/2 пиццы. Так же, мы можем брать «третьраза» пиццы, что будет 1/3 пиццы, и так далее.
   Итак, чтобы получить «полраза» пиццы, необходимо уменьшить ее в размере в 2 раза. Для этого нужно разделить пиццу на 2 равные части. Если мы запишем это математически, получим 1 : 2 = 1/2. Согласно условию, нам нужно взять одну половину пиццы один раз, то есть умножить половину пиццы на 1. В математической записи это будет выглядеть как 1 : 2 * 1. Если нам было бы нужно взять 2 получившихся кусочка пиццы, мы бы записали эту задачу как 1 * 2/2 и решили бы делением: 1 : 2. И поскольку теперь нам нужно взять не один кусок, а в 2 раза больше, то 1/2 * 2 = 2/2 = 1, то есть мы получили бы целую пиццу. Чтобы умножить целое число на дробь и взять целое число меньше раза, необходимо разделить целое число на знаменатель дроби, поскольку знаменатель показывает, на сколько частей делится целое число. В результате получится величина одной части, а затем необходимо взять столько частей, сколько указано в числителе.
   Например, 1 * 5/10 = 1:10*5 = 1/10*5 = 5/10 = 0,5. Выше я объяснила, почему 0,5 = ½. Или можно сократить 5/10 до ½, разделив числитель и знаменатель на 5 и получив ½.
   Второй вариант – умножаем несколько целых на дробь, например, 3 * 6/7 = 3:7*6=3/7*6 = 3*6/7 = 18/7. Или для наглядности действия можно записать так: 3 * 6/7 = (1/7 + 1/7 + 1/7) * 6 = 1/7 * 3 * 6 = 3 * 6/7 = 18/7.
   Теперь должно быть понятно, почему умножение целых единиц на дробь есть действие деления множимого, то есть целых единиц на части. Но при этом, когда мы умножаем полученную после деления часть на количество частей, умножение остается умножением. Полученное после деления целое частное становится множимым. Способ получения этой части является делением, другого способа не существует. Нельзя разделить не с помощью деления.

   - Сен 10, 2023 | Ответить

3. 0 Votes 0 Votes  0 Votes

   Ну вот смотрите. Давайте выберем, к примеру, число 5 вместо числа 0,5. Каков результат деления 30 на 5? Это элементарная математика, это такой способ, каким мы использовали таблицу умножения: 30 : 5 = 6. Это понятно. А в чем разница между числами 0,5 и 5? 0,5 — это «пять десятых», что можно представить как обыкновенную дробь 5 / 10. То есть, это не просто пятёрка, как в первом примере, а пятёрка, поделённая на десять. В таком случае, в чем будет разница между операцией 30 : 0,5 и операцией 30 : 5? Давайте сначала запишем то, что нам известно и что мы уже знаем: 30 : 5 = 6. Но что здесь недостает? Недостает этой самой одной десятой, на которую мы должны разделить левую часть. Но тогда нам нужно добавить и справа, чтобы сохранить верное равенство: 30 : 5 : 1/10 = 6 : 1/10. А что значит деление на дробь? Это умножение на обратную дробь. В результате, мы получаем 6 * 10 = 60.
   Этот текст описывает процесс преобразования десятичной дроби 0,5 в обыкновенную дробь. Давайте рассмотрим этот процесс подробнее.
   Заметим, что дробь 0,5 можно записать как 5/10. Если заметить, то числитель и знаменатель данной дроби имеют общий делитель — пятёрку. Путём сокращения числителя и знаменателя на пятёрку, мы получим дробь 1/2. И здесь стоит отметить, что деление на одну вторую равно умножению на два.
   Таким образом, десятичная дробь 0,5 эквивалентна обыкновенной дроби 1/2. А если мы умножим 30 на 2, получим результат равный 60.

   - Сен 26, 2023 | Ответить

4. 0 Votes 0 Votes  0 Votes

   И как это сформулировать по-другому: В результате, если прибавить -2, это эквивалентно вычитанию 2. При сложении или вычитании, числа 2 и -2 взаимосвязаны определенным образом. Аналогично, при умножении или делении, числа 0.5 и 2 также имеют взаимосвязь.

   - Ноя 05, 2023 | Ответить