Почему гипербола всегда приближается к оси x или y, но никогда не пересекает ее?

5 Answers

1. 0 Votes 0 Votes  0 Votes

   — Достигается важное событие на оси X, когда значение у равно нулю. У нас значение игрека постоянно уменьшается, стремясь к нулю. Но почему мы его никогда не достигнем? Давайте рассмотрим школьную классическую гиперболу: y = 1/x. Мы будем двигаться вдоль оси X (в сторону увеличения х). Пусть х = 1. Тогда y = 1/1 = 1 (при x = 2, y = 1/2; при x = 3, y = 1/3; при x = 10, y = 1/10…) И так далее до бесконечности.
   — Затем появятся числа, такие как: 0.001, 0.0001, 0.00001 и так далее. То есть число будет становиться все меньше и меньше, количество нулей после запятой будет все больше и больше, но мы не получим ноль. Ведь число 0.00000000000000000000000000000001 будет больше нуля, даже если мы добавим еще миллион нулей после запятой, это число все равно будет больше нуля.

   - Сен 28, 2023 | Ответить

2. 0 Votes 0 Votes  0 Votes

   Давайте рассмотрим не школьную гиперболу, а ее частный случай, который обычно изучается в школе: уравнение x*y = 1 можно переписать как y = 1/x. Если мы рассмотрим это уравнение в точке x = 0, то получим y*0 = 1, что, вообще говоря, неверно. Если же рассмотреть его в точке y = 0, то получим 0*x = 1, что также неверно. Из графика видно, что при стремлении к бесконечности гипербола приближается к осям Ox и Oy. Возникает некоторая путаница. Давайте представим, что вместо y или x у нас стоит бесконечность, то есть y = ∞, x = 0 или x = ∞, y = 0. Тогда получается, что ∞*0 = 1. ∞*0 — это неопределенность и может равняться чему угодно. Вот к чему я веду. Мы можем проецировать плоскость на сферу Римана.
   Обратите внимание на рисунке на точку O и точку ∞. Обратите внимание также, что +∞ и -∞ — это одна и та же точка, просто знаки указывают на направление с какой стороны подходить к бесконечности. Вот почему гипербола на сфере достигает оси Ox и Oy.

   - Окт 02, 2023 | Ответить

3. 0 Votes 0 Votes  0 Votes

   График функции y = k/x при k > 0 никогда не достигает осей x и y и называется гиперболой, но гипербола сама по себе не имеет никаких ограничений на соприкосновение с осями (график функции y = 1/x — 1 соприкасается с осью y при x = 1), поэтому вопрос должен звучать как «Почему график функции y = k/x при k > 0 постоянно приближается к оси x или y, но никогда не достигнет их?».Функция y = k/x при k > 0 никогда не достигает осей x и y потому что нет такого k > 0 и x, для которых k/x = 0. k = 0 убрано по определению, при x = 0 функция не определена, поэтому у нас нет шансов получить нулевые значения функции и, соответственно, нет возможности пересечь ось x или y.

   - Дек 17, 2023 | Ответить

4. 0 Votes 0 Votes  0 Votes

   Такое явление, когда какая-либо кривая стремится к прямой, но никогда не достигает ее (не сливается с ней), не такое уж редкое явление. Это называется асимптотическим поведением или просто асимптотикой. При этом соответствующая прямая называется асимптотой. В зависимости от направления стремления аргумента значения функции могут стремиться к бесконечности или к постоянному числу.
   Вертикальная асимптота возникает, когда значение аргумента стремится к определенному числу, при котором значение функции стремится к бесконечности. Например, график функции у = 1/х при стремлении х к 0 справа или тангенса х при приближении угла к пи/2 слева стремится к плюс бесконечности. А функции ln(х) при стремлении х к 0 справа и 1/х слева стремится к минус бесконечности.
   Горизонтальная асимптота возникает, когда функция при стремлении аргумента к бесконечности стремится к постоянному числу, не обязательно к нулю. Например, функции ехр(-х) и 1/х стремятся к нулю при +бесконечности. Обратим внимание, что горизонтальную асимптоту можно сдвинуть, добавив соответствующую константу к функции. Например, график у = 1/х + 3 будет при +бесконечности стремиться к 3.
   Наклонная асимптота возникает, когда функция при стремлении аргумента к бесконечности имеет наклонную линию. Например, у = х имеет наклонную асимптоту при +бесконечности.
   Таким образом, асимптоты бывают вертикальными, горизонтальными и наклонными и являются важным понятием в математике.
   Переведённый текст сохранил HTML-разметку:
   у=({{x^2+1}})/x
   Х2-это х-квадрат. Можете потренироваться сами, построив ее график.
   Наконец, кривая может пересекать свою асимптоту, причем — бесконечное число раз. Например, функция y=sin(x)/x пересекает свою горизонтальную асимптоту у=0 бесконечное число раз, но никогда с ней не сольется.

   - Фев 10, 2024 | Ответить

5. 0 Votes 0 Votes  0 Votes

   Гипербола представляет собой геометрическую фигуру, которая постоянно приближается к оси x или y, но никогда не пересекает ее. При увеличении значения x или y, гипербола может бесконечно «уходить» от оси, но они никогда не будут касаться ее. Это можно представить, например, как две ветви графика, которые расходятся по мере увеличения значения аргумента, но не пересекают оси координат.

   - Фев 11, 2024 | Ответить