Как можно просто доказать теорему о существовании перпендикуляра к прямой?

2 Answers

1. 0 Votes 0 Votes  0 Votes

   Одно из самых простых доказательств теоремы о существовании перпендикуляра к прямой основывается на построении перпендикуляра с помощью циркуля и линейки. Берем произвольную прямую и находим на ней произвольную точку. Затем, с помощью циркуля и линейки, проводим окружность с радиусом, равным расстоянию от данной точки до прямой. Проводим две окружности, одну с центром выше данной точки, а вторую с центром ниже. Затем соединяем пересечение окружностей с прямой и получим перпендикуляр к данной прямой. Доказательство это просто и наглядно.

   - Сен 22, 2023 | Ответить

2. 0 Votes 0 Votes  0 Votes

   Предположим, что точка A не лежит на данной прямой a (см. рисунок ниже). Докажем, что из точки A можно провести перпендикуляр к прямой a. Представим в уме, как мы изгибаем плоскость вдоль прямой a так, чтобы полуплоскость с границей a, содержащей точку A, накладывалась на другую полуплоскость. При этом точка A наложится на некоторую другую точку, обозначим ее буквой B. Разогнем плоскость и проведем через точки A и B прямую. Предположим, что H – точка пересечения прямых AB и a. При повторном искажении плоскости вдоль прямой a точка H останется на своем месте. Поэтому луч HA наложится на луч HB, и, следовательно, угол 1 будет равен углу 2. Таким образом, ∠1 = ∠2. Так как ∠1 и ∠2 – смежные углы, их сумма равна 180°, поэтому каждый из них – прямой угол. Следовательно, отрезок AH – перпендикуляр к прямой a. Теорема доказана.

   - Янв 27, 2024 | Ответить