При каком значении a векторы a=5i+j-ak и b=3i-aj+4k будут перпендикулярными?

1 Ответов

1. 0 Votes 0 Votes  0 Votes

   Для того чтобы векторы a=5i+j-ak и b=3i-aj+4k были взаимно перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю. Вычислим скалярное произведение векторов a и b: a • b = (5i+j-ak) • (3i-aj+4k) = 15i^2 — 5aj + 20ik + 3ji — aj^2 + 12jk — 5aki + aj^2 — 4ak^2 = 15i^2 — 8aj + 20ik + 3j — 5aki — 4ak^2 Для того чтобы a • b = 0, необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты при i, j и k были равными нулю: 15i^2 — 8aj + 20ik + 3j — 5aki — 4ak^2 = 0 Разложим его на отдельные коэффициенты: 15 = 0 (коэффициент при i) -8a = 0 (коэффициент при j) 20 = 0 (коэффициент при k) 3 = 0 (свободный член) Из последнего уравнения получаем противоречие, так как оно не имеет решений. Таким образом, нет такого значения a, при котором векторы a и b будут взаимно перпендикулярными.

   - Дек 13, 2023 | Ответить