Сумма двух рядов, один из которых расходящийся, а другой — сходящийся, является расходящимся рядом?.

2 Answers

1. 0 Votes 0 Votes  0 Votes

   Да, сумма расходящегося и сходящегося рядов всегда будет расходящимся рядом. Это следует из свойств алгебры и того факта, что сумма ряда — это предел последовательности его частичных сумм. Если один ряд расходится, то его частичные суммы стремятся к бесконечности, и если добавить к этим бесконечным значениям числа из сходящегося ряда, результат также будет стремиться к бесконечности.

   - Дек 08, 2023 | Ответить

2. 0 Votes 0 Votes  0 Votes

   Да.Пусть A(n) — сумма первых n элементов сходящегося ряда, B(n) — сумма элементов расходящегося ряда, а C(n) = A(n)+B(n).Тогда по мере роста n, значение A(n) приближается к сумме A (константе), а значение B(n) стремится к бесконечности. Следовательно, C(n) стремится к бесконечности плюс A, что равно бесконечности.Доказательство данного утверждения можно найти в любом учебнике по математическому анализу, в котором за качественное объяснение применяются эпсилон-дельта свойства.

   - Янв 08, 2024 | Ответить